№16918

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\left ( \left ( z-3 \right )\left ( z+3 \right )^{-1}-\frac{\left ( z+3 \right )^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\left ( z^{2}-9 \right )\left ( z-3 \right )}} \right )\frac{\frac{1}{3}-\frac{z}{18}-\frac{1}{2z}}{\left ( z+3 \right )^{-1}}\)

Ответ

\(\frac{\left ( z^{2}+9 \right )\left ( 3-z \right )}{9z};\frac{2\left ( z-3 \right )}{3}\)

Решение № 16916:

\(\left ( \left ( z-3 \right )\left ( z+3 \right )^{-1}-\frac{\left ( z+3 \right )^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\left ( z^{2}-9 \right )\left ( z-3 \right )}} \right )\frac{\frac{1}{3}-\frac{z}{18}-\frac{1}{2z}}{\left ( z+3 \right )^{-1}}=\left ( \frac{z-3}{z+3}-\frac{\sqrt{\left ( z+3 \right )^{3}}}{\sqrt{\left ( z-3 \right )^{2}\left ( z+3 \right )}} \right )\cdot \frac{\frac{6z-z^{2}-9}{18z}}{\frac{1}{z+3}}=\left ( \frac{z-3}{z+3}-\frac{z+3}{\left | z-3 \right |} \right )\cdot \frac{-\left ( z-3 \right )^{2}\left ( z+3 \right )}{18z}=\frac{\left ( z-3 \right )^{2}+\left ( z+3 \right )^{2}}{\left ( z+3 \right )\left ( z-3 \right )}\cdot \frac{-\left ( z-3 \right )\left ( z+3 \right )}{18z}=\frac{\left ( z^{2}+9 \right )\left ( 3-z \right )}{9z};\frac{2\left ( z-3 \right )}{3}\)