№16917

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{a^{3}-3a^{2}+4+\left ( a^{2}-4 \right )\sqrt{a^{2}-1}}{a^{3}+3a^{2}-4+\left ( a^{2}-4 \right )\sqrt{a^{2}-1}}\)

Ответ

\(\frac{\left ( a-2 \right )\sqrt{a+1}}{\left ( a+2 \right )\sqrt{a-1}}\)

Решение № 16915:

\(\frac{a^{3}-3a^{2}+4+\left ( a^{2}-4 \right )\sqrt{a^{2}-1}}{a^{3}+3a^{2}-4+\left ( a^{2}-4 \right )\sqrt{a^{2}-1}}=\frac{a^{2}\left ( a-1 \right )-\left ( a^{2}-4 \right )+\left ( a^{2}-4 \right )\sqrt{a^{2}-1}}{a^{2}\left ( a+2 \right )+\left ( a^{2}-4 \right )+\left ( a^{2}-4 \right )\sqrt{a^{2}-1}}=\frac{\left ( a-2 \right )\left ( a-2 \right )^{2}+\left ( a^{2}-4 \right )\sqrt{a^{2}-1}}{\left ( a-1 \right )\left ( a+2 \right )^{2}+\left ( a^{2}-4 \right )\sqrt{a^{2}-1}}=\frac{\left ( a-2 \right )\sqrt{a+1}\left ( \sqrt{a+1}\left ( a-2 \right )+\left ( a+2 \right )\sqrt{a-1} \right )}{\left ( a+2 \right )\sqrt{a-1}\left ( \sqrt{a+1}\left ( a-2 \right )+\left ( a+2 \right )\sqrt{a-1} \right )}=\frac{\left ( a-2 \right )\sqrt{a+1}}{\left ( a+2 \right )\sqrt{a-1}}\)