№16916

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\left ( 2-\frac{1}{4a^{-1}}-\frac{4}{a} \right )\left ( \left ( a-4 \right )\sqrt[3]{\left ( a+4 \right )^{-3}}-\frac{\left ( a+4 \right )^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\left ( a^{2}-16 \right )\left ( a-4 \right )}} \right )\)

Ответ

\(\frac{\left ( 4-a \right )\left ( a^{2}+16 \right )}{2a\left ( a+4 \right )}; \frac{4a-16}{a+4}\)

Решение № 16914:

\(\left ( 2-\frac{1}{4a^{-1}}-\frac{4}{a} \right )\left ( \left ( a-4 \right )\sqrt[3]{\left ( a+4 \right )^{-3}}-\frac{\left ( a+4 \right )^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\left ( a^{2}-16 \right )\left ( a-4 \right )}} \right )=\left ( 2-\frac{a}{4}-\frac{4}{a} \right )\left ( \frac{a-4}{a+4}-\frac{\sqrt{\left ( a+4 \right )^{2}}}{\sqrt{\left ( a+4 \right )\left ( a-4 \right )^{2}}} \right )=\frac{a^{2}-8a+16}{4a}\left ( \frac{a-4}{a+4}-\frac{a+4}{\left | a-4 \right |} \right )=\frac{\left ( a-4 \right )^{2}}{4a}\left ( \frac{a+4}{\left | a-4 \right |}-\frac{a-4}{a+4} \right )=\frac{+}{}\frac{\left ( a-4 \right )^{2}\left ( \left ( a+4 \right )^{2}+\left ( a-4 \right )^{2} \right )}{4a\left ( a-4 \right )\left ( a+4 \right )}=\frac{\left ( 4-a \right )\left ( a^{2}+16 \right )}{2a\left ( a+4 \right )}; \frac{4a-16}{a+4}\)