№16914

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Освободиться от иррациональности в дроби \(\frac{2-\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

Ответ

\(\frac{\left ( 2\sqrt{6}+1 \right )\left ( 3-4\sqrt{2} \right )}{23}\)

Решение № 16912:

\(\frac{2-\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{4}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{4}+\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{\left ( \sqrt{4}-\sqrt{2}-\sqrt{3} \right )\left ( \sqrt{4}+\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )\left ( 4+2-3-2\sqrt{4*2} \right )}{\left ( \sqrt{4}+\sqrt{2}-\sqrt{3} \right )\left ( \sqrt{4}+\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )\left ( 4+2-3-2\sqrt{4*2} \right )}=\frac{\left ( 4-\left ( 2+2\sqrt{6}+3 \right ) \right )\left ( 3-4\sqrt{2} \right )}{9-32}=\frac{\left ( 2\sqrt{6}+1 \right )\left ( 3-4\sqrt{2} \right )}{23}\)