№16912

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Освободиться от иррациональности в дроби \(\frac{a-1}{\sqrt{a}-\sqrt[3]{a}}\)

Ответ

\(\frac{\left ( \sqrt{a}+\sqrt[3]{a} \right )\left ( a+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{a} \right )}{a}\)

Решение № 16910:

\(\frac{a-1}{\sqrt{a}-\sqrt[3]{a}}=\frac{\left ( a-1 \right )\left ( \sqrt[6]{a^{15}}+\sqrt[6]{a^{12}*2^{2}}+\sqrt[6]{a^{9}*a^{4}}+\sqrt[6]{a^{6}*a^{6}}+\sqrt[6]{a^{3}*a^{8}}+\sqrt[6]{a^{10}} \right )}{\left ( \sqrt[6]{a^{3}}-\sqrt[6]{a^{2}} \right )\left ( \sqrt[6]{a^{15}}+\sqrt[6]{a^{12}*a^{2}}+\sqrt[6]{a^{9}*a^{4}}+\sqrt[6]{a^{6}*a^{6}}+\sqrt[6]{a^{3}*a^{8}}+\sqrt[6]{a^{10}}+\sqrt[8]\right )}=\frac{\left ( \sqrt[6]{a}+1 \right )\sqrt[6]{a^{2}}\left ( \sqrt[6]{a^{6}}+\sqrt[6]{a^{4}}+\sqrt[6]{a^{2}} \right )}{a}=\frac{\left ( \sqrt{a}+\sqrt[3]{a} \right )\left ( a+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{a} \right )}{a}\)