№16910

Экзамены с этой задачей: Преобразования буквенных иррациональных выражений 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.

Условие

Вычислить сумму кубов двух чисел, если их сумма и произведение соответсвенно равны 11 и 21

Ответ

638

Решение № 16908:

\(a+b=11, ab=21; a^{3}+b^{3}=\left ( a+b \right )\left ( a^{2}-ab+b^{2} \right )=\left ( a+b \right )\left ( \left ( a+b \right )^{2}-3ab \right )=11\left ( 11^{2}-3*21 \right )=11\left ( 121-63 \right )=638\)