№16908

Экзамены с этой задачей: Преобразования буквенных иррациональных выражений 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{\left ( x^{2}-y^{2} \right )\left ( \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y} \right )}{\sqrt[3]{x^{5}}+\sqrt[3]{x^{2}y^{3}}-\sqrt[3]{x^{2}y^{2}}-\sqrt[3]{y^{5}}}-\left ( \sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^{2}} \right )\)

Ответ

16

Решение № 16906:

\(\frac{\left ( x^{2}-y^{2} \right )\left ( \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y} \right )}{\sqrt[3]{x^{5}}+\sqrt[3]{x^{2}y^{3}}-\sqrt[3]{x^{2}y^{2}}-\sqrt[3]{y^{5}}}-\left ( \sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^{2}} \right )=\frac{\left ( \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y} \right )\left ( \sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^{2}} \right )}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}-\sqrt[3]{xy}-\sqrt[3]{y^{2}}=\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^{2}}-\sqrt[3]{xy}-\sqrt[3]{y^{2}}=\sqrt[3]{x^{2}}=\sqrt[3]{64^{2}}=4^{2}=16\)