№16904

Экзамены с этой задачей: Преобразования буквенных иррациональных выражений 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\left ( \frac{9}{a+8}-\frac{a^{\frac{1}{3}}+2}{a^{\frac{2}{3}}-2a^{\frac{1}{3}}+4} \right )\frac{a^{\frac{4}{3}}+8a^{\frac{1}{3}}}{1-a^{\frac{2}{3}}}+\frac{5-a^{\frac{2}{3}}}{1+a^{\frac{1}{3}}}\)

Ответ

5

Решение № 16902:

\(\left ( \frac{9}{a+8}-\frac{a^{\frac{1}{3}}+2}{a^{\frac{2}{3}}-2a^{\frac{1}{3}}+4} \right )\frac{a^{\frac{4}{3}}+8a^{\frac{1}{3}}}{1-a^{\frac{2}{3}}}+\frac{5-a^{\frac{2}{3}}}{1+a^{\frac{1}{3}}}=\frac{\left ( 3-a^{\frac{1}{3}}-2 \right )\left ( 3+a^{\frac{1}{3}}+2 \right )}{a+8}\cdot \frac{a^{\frac{1}{3}}\left ( a+8 \right )}{\left ( 1-a^{\frac{1}{3}} \right )\left ( 1+a^{\frac{1}{3}} \right )}+\frac{5-a^{\frac{2}{3}}}{1+a^{\frac{1}{3}}}=\frac{5a^{\frac{1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}+5-a^{\frac{2}{3}}}{1+a^{\frac{1}{3}}}=\frac{5a^{\frac{1}{3}}+5}{1+a^{\frac{1}{3}}}=5\)