№16903

Экзамены с этой задачей: Преобразования буквенных иррациональных выражений 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\left ( x^{4}-7x^{2}+1 \right )^{-2}\cdot \left ( \left ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )^{2}-14\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+77 \right )^{\frac{1}{2}}\)

Ответ

5

Решение № 16901:

\(\left ( x^{4}-7x^{2}+1 \right )^{-2}\cdot \left ( \left ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )^{2}-14\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+77 \right )^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\left ( x^{4}-7x^{2}+1 \right )^{2}}\cdot \left ( \left ( x+\frac{1}{x} \right )^{4} -18\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+81\right )=\frac{1}{\left ( x^{4}-7x^{2}+1 \right )^{2}}\cdot \sqrt{\left ( \left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}-9 \right )^{2}}=\frac{1}{\left ( x^{4}-7x^{2}+1 \right )^{2}}\cdot \frac{\left ( x^{4}-7x^{2}+1 \right )^{2}}{x^{4}}=\frac{1}{x^{4}}=\frac{1}{\left ( \frac{\sqrt[4]{125}}{5} \right )^{4}}=5\)