№16901

Экзамены с этой задачей: Преобразования буквенных иррациональных выражений 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{\left ( a^{2}-b^{2} \right )\left ( a^{2}+\sqrt[3]{b^{2}}+a\sqrt[3]{b} \right )}{a\sqrt[3]{b}+a\sqrt{a}-b\sqrt[3]{b}-\sqrt{ab^{2}}}:\frac{a^{3}-b}{a\sqrt[3]{b}-\sqrt[6]{a^{3}b^{2}}-\sqrt[3]{b^{2}}-a\sqrt{a}}\)

Ответ

5

Решение № 16899:

\(\frac{\left ( a^{2}-b^{2} \right )\left ( a^{2}+\sqrt[3]{b^{2}}+a\sqrt[3]{b} \right )}{a\sqrt[3]{b}+a\sqrt{a}-b\sqrt[3]{b}-\sqrt{ab^{2}}}:\frac{a^{3}-b}{a\sqrt[3]{b}-\sqrt[6]{a^{3}b^{2}}-\sqrt[3]{b^{2}}-a\sqrt{a}}=\frac{\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )\left ( a^{2}+a\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^{2}} \right )}{a\left ( \sqrt{a}+\sqrt[3]{b} \right )-b\left ( \sqrt{a}+\sqrt[3]{b} \right )}:\frac{a^{3}-b}{a\left ( \sqrt{a}+\sqrt[3]{b} \right )-\sqrt[3]{b}\left ( \sqrt{a}+\sqrt[3]{b} \right )}=\frac{\left ( a+b \right )\left ( a^{2}+a\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^{2}} \right )}{\sqrt{a}+\sqrt[3]{b}}\cdot \frac{\left ( \sqrt{a}+\sqrt[3]{b} \right )\left ( a-\sqrt[3]{b} \right )}{\left ( a-\sqrt[3]{b} \right )\left ( a^{2}+a\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^{2}} \right )}=a+b=4.91+0.09=5\)