№16890

Экзамены с этой задачей: Преобразования буквенных иррациональных выражений 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt[4]{b}}\cdot \sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt[4]{b}}}{\sqrt{\left ( 1+\sqrt{\frac{b}{a}} \right )^{2}-4\sqrt{\frac{b}{a}}-\frac{\sqrt{b}}{a}}}\)

Ответ

1.1

Решение № 16888:

\(\frac{\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt[4]{b}}\cdot \sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt[4]{b}}}{\sqrt{\left ( 1+\sqrt{\frac{b}{a}} \right )^{2}-4\sqrt{\frac{b}{a}}-\frac{\sqrt{b}}{a}}}=\frac{\sqrt{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt[4]{b} \right )\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt[4]{b} \right )}}{\sqrt{\frac{a-2\sqrt{ab}+b-\sqrt{b}}{a}}}=\sqrt{a}=\sqrt{1.21}=1.1\)