№16887

Экзамены с этой задачей: Преобразования буквенных иррациональных выражений 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\sqrt{\left ( \frac{9-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt[3]{2}}+3\sqrt[3]{2} \right )\sqrt{3}}}{3+\sqrt[6]{108}}\)

Ответ

1

Решение № 16885:

\(\frac{\sqrt{\left ( \frac{9-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt[3]{2}}+3\sqrt[3]{2} \right )\sqrt{3}}}{3+\sqrt[6]{108}}=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt[6]{3^{12}}-\sqrt[6]{2^{6}*3^{3}}+\sqrt[6]{3^{9}*2^{2}}-\sqrt[6]{3^{6}*2^{4}}}{\sqrt[6]{3^{6}}-\sqrt[6]{2}}\cdot \sqrt[6]{3^{3}}}}{\sqrt[6]{3^{6}}+\sqrt[6]{3^{3}*2^{2}}}=\frac{\sqrt{\left ( \left ( \sqrt[6]{3^{3}}+\sqrt[6]{2^{2}} \right )\cdot \sqrt[6]{3^{3}} \right )^{2}}}{\sqrt[6]{3^{3}}\left ( \sqrt[6]{3^{3}}+\sqrt[6]{2^{2}} \right )}=\frac{\left ( \sqrt[6]{3^{3}}+\sqrt[6]{2^{2}} \right )\sqrt[6]{3^{3}}}{\sqrt[6]{3^{3}}\left ( \sqrt[6]{3^{3}}+\sqrt[6]{2^{2}} \right )}=1\)