№16884

Экзамены с этой задачей: Преобразования буквенных иррациональных выражений 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\left ( a^{2}b\sqrt{b}-6a^{\frac{5}{3}}b^{\frac{5}{4}}+12ab\sqrt[3]{a}-8ab^{\frac{3}{4}} \right )^{\frac{2}{3}}}{ab\sqrt[3]{a}-4ab^{\frac{3}{4}}+4a^{\frac{2}{3}}\sqrt{b}}\)

Ответ

1

Решение № 16882:

\(\frac{\left ( a^{2}b\sqrt{b}-6a^{\frac{5}{3}}b^{\frac{5}{4}}+12ab\sqrt[3]{a}-8ab^{\frac{3}{4}} \right )^{\frac{2}{3}}}{ab\sqrt[3]{a}-4ab^{\frac{3}{4}}+4a^{\frac{2}{3}}\sqrt{b}}=\frac{\left ( a^{2}b^{\frac{3}{2}}-6a^{\frac{5}{3}}b^{\frac{5}{4}}+12a^{\frac{4}{3}}b-8ab^{\frac{3}{4}} \right )^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}b-4ab^{\frac{3}{4}}+4a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{2}}}=\frac{a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{2}}\left ( \left ( ab^{\frac{3}{4}}-8 \right )-6a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}\left ( ^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}-2 \right ) \right )^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{2}}\left ( a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}-2 \right )^{2}}=\frac{\left ( \left ( a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}-2 \right )\left ( a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}-2 \right )^{2} \right )^{\frac{2}{3}}}{\left (a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}-2 \right )^{2}}=\frac{\left ( \left ( a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}-2 \right )^{3} \right )^{\frac{2}{3}}}{\left ( a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}-2 \right )^{2}}=\frac{\left ( a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}-2 \right )^{2}}{\left ( a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}-2 \right )^{2}}=1\)