№16883

Экзамены с этой задачей: Преобразования буквенных иррациональных выражений 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Сделать указанную подстановку и упростить результат \(\frac{1-ax}{1+ax}\sqrt{\frac{1+bx}{1-bx}}; x=\frac{1}{a}\sqrt{\frac{2a-b}{b}}; \)

Ответ

1

Решение № 16881:

\(\frac{1-ax}{1+ax}\sqrt{\frac{1+bx}{1-bx}}; x=\frac{1}{a}\sqrt{\frac{2a-b}{b}}; = \frac{1-a\frac{1}{a}\sqrt{\frac{2a-b}{b}}}{1+a\frac{1}{a}\sqrt{\frac{2a-b}{b}}}\cdot \sqrt{\frac{1+b\frac{1}{a}\sqrt{\frac{2a-b}{2}}}{1-b\frac{1}{a}\sqrt{\frac{2a-b}{b}}}}=\frac{1-\sqrt{\frac{2a-b}{}}}{1+\sqrt{\frac{2a-b}{b}}}\cdot \sqrt{\frac{1+\frac{1}{a}\sqrt{\frac{b^{2}\left ( 2a-b \right )}{b}}}{1-\frac{1}{a}\sqrt{\frac{b^{2}\left ( 2a-b \right )}{b}}}}=\frac{a-\sqrt{b\left ( 2a-b \right )}}{b-a}\sqrt{\left ( \frac{a+\sqrt{b}\left ( 2a-b \right )}{a-b} \right )^{2}}=\frac{a^{2}-b\left ( 2a-b \right )}{\left ( b-a \right )^{2}}=\frac{\left ( b-a \right )^{2}}{\left ( b-a \right )^{2}}=1\)