Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Информация о книге не найдена
Условие
Через точку пересечения двух перпендикулярных прямых проведена третья прямая. Найдите наименьший из тупых углов, которые образовались при пересечении этих трех прямых, если наибольший из образовавшихся тупых углов равен \(165^{0}\)
Ответ
10
Решение № 16873:
Для доказательства того, что биссектрисы вертикальных углов являются дополнительными полупрямыми, выполним следующие шаги: <ol> <li>Рассмотрим два вертикальных угла \(\angle AOB\) и \(\angle COD\), образованных пересечением двух прямых \(l_1\) и \(l_2\) в точке \(O\).</li> <li>Пусть \(OM\) и \(ON\) — биссектрисы углов \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) соответственно.</li> <li>По определению биссектрисы, \(OM\) делит \(\angle AOB\) на два равных угла, то есть: \[ \angle AOM = \angle MOB = \frac{1}{2} \angle AOB \] </li> <li>Аналогично, \(ON\) делит \(\angle COD\) на два равных угла, то есть: \[ \angle CON = \angle NOD = \frac{1}{2} \angle COD \] </li> <li>Так как \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) являются вертикальными углами, они равны: \[ \angle AOB = \angle COD \] </li> <li>Следовательно, их половины также равны: \[ \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \angle COD \] </li> <li>Так как \(OM\) и \(ON\) делят свои углы на равные части, то: \[ \angle AOM = \angle CON \quad \text{и} \quad \angle MOB = \angle NOD \] </li> <li>Поскольку \(\angle AOM\) и \(\angle CON\) являются смежными углами, их сумма равна \(180^\circ\): \[ \angle AOM + \angle CON = 180^\circ \] </li> <li>Аналогично, \(\angle MOB\) и \(\angle NOD\) также являются смежными углами, их сумма равна \(180^\circ\): \[ \angle MOB + \angle NOD = 180^\circ \] </li> <li>Таким образом, биссектрисы \(OM\) и \(ON\) образуют угол в \(180^\circ\), что означает, что они лежат на одной прямой и являются дополнительными полупрямыми.</li> </ol> Таким образом, мы доказали, что биссектрисы вертикальных углов являются дополнительными полупрямыми.