Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Прямые \(a\) и \(b\) перпендикулярны. Прямая \(c\) проходит через точку их пересечения и образует с прямой \(a\) угол \(70^{0}/\) Найдите угол между прямыми \(c\) и \(b\)

Ответ

20

Решение № 16861:

Для решения задачи методом от противного, докажем, что ни один из остальных углов, образованных при пересечении двух прямых, не может быть прямым, если один из углов тупой. <ol> <li>Пусть две прямые пересекаются в точке \(O\), образуя четыре угла: \(AOB\), \(BOC\), \(COD\) и \(DOA\).</li> <li>Предположим, что угол \(AOB\) тупой, то есть \( \angle AOB > 90^\circ \).</li> <li>Предположим от противного, что один из остальных углов, например, угол \(BOC\), является прямым, то есть \( \angle BOC = 90^\circ \).</li> <li>Следовательно, сумма углов \(AOB\) и \(BOC\) будет: \[ \angle AOB + \angle BOC > 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \] Это невозможно, так как сумма смежных углов при пересечении двух прямых должна быть равна \(180^\circ\). </li> <li>Таким образом, наше предположение, что один из остальных углов является прямым, приводит к противоречию.</li> <li>Следовательно, ни один из остальных углов не может быть прямым.</li> </ol> Таким образом, мы доказали, что если один из углов, образованных при пересечении двух прямых, тупой, то ни один из остальных углов не может быть прямым.