Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, тупой. Докажите методом от противного, что ни один из остальных образовавшихся углов не может быть прямым

Ответ

NaN

Решение № 16859:

Для того чтобы доказать методом от противного, что ни один из остальных углов, образованных при пересечении двух прямых, не может быть прямым, если один из углов тупой, выполним следующие шаги: <ol> <li>Пусть две прямые пересекаются в точке \(O\), образуя углы \(AOB\), \(BOC\), \(COD\) и \(DOA\).</li> <li>Предположим, что угол \(AOB\) тупой, то есть \( \angle AOB > 90^\circ \).</li> <li>Предположим от противного, что один из остальных углов, например, \(BOC\), является прямым, то есть \( \angle BOC = 90^\circ \).</li> <li>Сумма углов вокруг точки \(O\) равна \(360^\circ\): \[ \angle AOB + \angle BOC + \angle COD + \angle DOA = 360^\circ \] </li> <li>Подставим известные значения: \[ \angle AOB + 90^\circ + \angle COD + \angle DOA = 360^\circ \] </li> <li>Поскольку \( \angle AOB > 90^\circ \), обозначим \( \angle AOB = 90^\circ + \alpha \), где \( \alpha > 0 \). Тогда: \[ (90^\circ + \alpha) + 90^\circ + \angle COD + \angle DOA = 360^\circ \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 180^\circ + \alpha + \angle COD + \angle DOA = 360^\circ \] </li> <li>Вычтем \(180^\circ\) из обеих частей уравнения: \[ \alpha + \angle COD + \angle DOA = 180^\circ \] </li> <li>Так как \( \alpha > 0 \), сумма углов \( \angle COD + \angle DOA \) должна быть меньше \(180^\circ\): \[ \angle COD + \angle DOA < 180^\circ \] </li> <li>Однако, по свойству вертикальных углов, \( \angle COD \) и \( \angle DOA \) являются вертикальными углами и их сумма должна быть равна \(180^\circ\): \[ \angle COD + \angle DOA = 180^\circ \] </li> <li>Мы получили противоречие: \( \angle COD + \angle DOA \) одновременно меньше \(180^\circ\) и равно \(180^\circ\).</li> <li>Следовательно, наше предположение, что один из углов является прямым, неверно.</li> <li>Таким образом, если один из углов тупой, то ни один из остальных углов не может быть прямым.</li> </ol> Ответ: Доказано, что ни один из остальных углов не может быть прямым, если один из углов тупой.