№16790

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, отрезки. Измерение отрезков, сумма расстояний,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Условие

На прямой отмечены точки \(A_{1}, ... , A_{10}\) причём точки \(A_{2}, ... , A_{9} \) лежат на отрезке \(A_{1} A_{10}\) длина которого равна 1 см. Докажите, что сумма попарных расстояний между отмеченными точками больше 8 см.

Ответ

NaN

Решение № 16788:

Сложите 8 равенств \(A_{1}A_{2}+A_{2}A_{10}=A_{1}A_{10},…, A_{1}A_{9}+A_{9}A_{10}=A_{1}A_{10}\).