№16788

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, отрезки. Измерение отрезков, сумма расстояний,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Условие

На прямолинейной дороге стоят три дома. В каком месте дороги нужно выкопать колодец, чтобы сумма расстояний от домов до колодца была наименьшей?

Ответ

Рядом с домом, расположенным между двух домов.

Решение № 16786:

Пусть дома \(А\) и \(В\) расположены с края, дом \(С\) расположен между ними. Для любой точки \(Х\) отрезка \(АВ\) сумма расстояний от точки \(Х\) до точек \(А\) и \(В\) равна \(АХ + ХВ = АВ\). Поэтому наименьшим должно быть расстояние от точки \(Х\) до точки \(С\).