№16765

Экзамены с этой задачей: Преобразования буквенных иррациональных выражений 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{\sqrt{2}\left ( x-a \right )}{2x-a}-\left ( \left ( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2x}+\sqrt{a}} \right )^{2}+\left ( \frac{\sqrt{2x}+\sqrt{a}}{2\sqrt{a}} \right )^{-1} \right )^{\frac{1}{2}}\)

Ответ

1

Решение № 16763:

\(\frac{\sqrt{2}\left ( x-a \right )}{2x-a}-\left ( \left ( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2x}+\sqrt{a}} \right )^{2}+\left ( \frac{\sqrt{2x}+\sqrt{a}}{2\sqrt{a}} \right )^{-1} \right )^{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}\left ( x-a \right )}{2x-a}-\left ( \frac{x}{\left ( \sqrt{2x}+\sqrt{a} \right )}+\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{2x}+\sqrt{a}} \right )^{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}\left ( x-a \right )}{\left ( \sqrt{2x}-\sqrt{a} \right )\left ( \sqrt{2x}+\sqrt{a} \right )}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2a}}{\sqrt{2x}+\sqrt{a}}=\frac{x\sqrt{2}-a\sqrt{2}-x\sqrt{2}+\sqrt{ax}-2\sqrt{ax}+a\sqrt{2}}{2x-a}=\frac{-\sqrt{ax}}{2x-a}=\frac{-\sqrt{0.32\cdot 0.08}}{2\cdot 0.08-0.32}=\frac{-0.16}{-0.16}=1\)