№16764

Экзамены с этой задачей: Преобразования буквенных иррациональных выражений 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{a^{3}-a-2b-\frac{b^{2}}{a}}{\left ( 1-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^{2}}} \right )\left ( a+\sqrt{a+b} \right )}:\left ( \frac{a^{3}+a^{2}+ab+a^{2}b}{a^{2}-b^{2}}+\frac{b}{a-b} \right )\)

Ответ

1

Решение № 16762:

\(\frac{a^{3}-a-2b-\frac{b^{2}}{a}}{\left ( 1-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^{2}}} \right )\left ( a+\sqrt{a+b} \right )}:\left ( \frac{a^{3}+a^{2}+ab+a^{2}b}{a^{2}-b^{2}}+\frac{b}{a-b} \right )=\frac{a^{4}-\left ( a^{2}+2ab+b^{2} \right )}{\left ( a-\sqrt{a+b} \right )\left ( a+\sqrt{a+b} \right )}:\left ( \frac{a\left ( a+1 \right )\left ( a+b \right )}{\left ( a-1 \right )\left ( a+b \right )}+\frac{b}{a-b} \right )=\frac{a^{4}-\left ( a+b \right )^{2}}{a^{2}-a-b}:\left ( \frac{a\left ( a+1 \right )}{a-b}+\frac{b}{a-b} \right )=\frac{\left ( a^{2}+a+b \right )\left ( a-b \right )}{a^{2}+a+b}=a-b=23-22=1\)