№16752

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Формулы сокращенного умножения, Формула для xⁿ+yⁿ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Задачи по алгебре. 7 класс, электронное издание. Авторы: В.В Прасолов. Издательство МЦНМО, М-2019

Условие

Раскройте скобки и приведите подобные члены: $(1+x+x^2+\ldots+x^{99}+x^{100})(1-x+x^2-x^3+\ldots-x^{99}+x^{100})$.

Ответ

1+х² +х⁴+…+х^198+х^200

Решение № 16750:

Произведение многочленов $1+x+x^2+\ldots+x^{99}+x^{100}=\frac{x^{101}-1}{x-1}$ и $1-x+x^2-x^3+\ldots-x^{99}+x^{100}=\frac{X^{101}+1}{x+1}$ равно \(\frac{x^{202}-1}{x^2-1}