№16733

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Формулы сокращенного умножения, Разность квадратов,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Задачи по алгебре. 7 класс, электронное издание. Авторы: В.В Прасолов. Издательство МЦНМО, М-2019

Условие

Подберите число \(с\) и многочлен \(P(x)\) так, чтобы выполнялось равенство \((x+1)P(x)+c(x^4+1)=1\).

Ответ

c=1/2 и P(x)=-1/2(x³ -x² -x+1)

Решение № 16731:

Воспользуйтесь тем, что $2=(x^4+1)-(x^4-1)=(x^4+1)-(x+1)(x-1)(x^2-1)$