№16720
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Свойства многочленов, коэффициенты многочленов,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге:
Условие
Докажите, что в произведении многочленов $(1+x+x^2+\ldots+x^{99}+x^{100})(1-x+x^2-x^3+\ldots-x^{99}+x^{100})$ после раскрытия скобок и приведения подобных членов не остается членов, содержащих\( x\) в нечетной степени.
Ответ
нет ответа
Решение № 16718:
Данное произведение \(Р(х)\) имеет вид \(Q(x)Q(-x)\), поэтому \(Р(-х)=Р(х)\) и \(2Р(х)=Р(х)+Р(-х)\). В правой части все одночлены нечетной степени сокращаются