№16720

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Свойства многочленов, коэффициенты многочленов,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Задачи по алгебре. 7 класс, электронное издание. Авторы: В.В Прасолов. Издательство МЦНМО, М-2019

Условие

Докажите, что в произведении многочленов $(1+x+x^2+\ldots+x^{99}+x^{100})(1-x+x^2-x^3+\ldots-x^{99}+x^{100})$ после раскрытия скобок и приведения подобных членов не остается членов, содержащих\( x\) в нечетной степени.

Ответ

нет ответа

Решение № 16718:

Данное произведение \(Р(х)\) имеет вид \(Q(x)Q(-x)\), поэтому \(Р(-х)=Р(х)\) и \(2Р(х)=Р(х)+Р(-х)\). В правой части все одночлены нечетной степени сокращаются