№16719
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Свойства многочленов, коэффициенты многочленов,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Задачи по алгебре. 7 класс, электронное издание. Авторы: В.В Прасолов. Издательство МЦНМО, М-2019
Условие
а) Многочлен \((1+x-y)^3\) привели к стандартному виду. Чему равна сумма коэффициентов при всех одночленах? \(\begin{itemize} \item[\sffamily б)]\) Чему равна сумма коэффициентов при тех одночленах, которые не содержат \( y\)? \(\item[\sffamily в)]\) Чему равна сумма коэффициентов при тех одночленах, которые содержат\( x\)?
Ответ
а) 1; б) 8; в) 1
Решение № 16717:
Обозначим \(Р(x,y)=(1+x-y)^3\). \begin{itemize} \item[\sffamily а)] Сумма всех коэффициентов этого много равна \(Р(1,1)\). \item[\sffamily б)] Сумма коэффициентов при тех одночленах, которые не содержат \( y\), равна \(\Р(1,0)\). \item[\sffamily в)] Сумма коэффициентов при тех одночленах, которые содержат \(х\), равна \(Р(1,1)-Р(0,1)\). \end{itemize}