№16694

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \(x\cdot (12-x)-5=4\cdot x-x\cdot (10-(3-x))\)

Ответ

\(\frac{1}{3}\)

Решение № 16692:

Для решения уравнения \(x \cdot (12 - x) - 5 = 4 \cdot x - x \cdot (10 - (3 - x))\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ x \cdot (12 - x) - 5 = 4 \cdot x - x \cdot (10 - (3 - x)) \] </li> <li>Раскроем скобки в левой части уравнения: \[ x \cdot 12 - x \cdot x - 5 = 4 \cdot x - x \cdot (10 - 3 + x) \] \[ 12x - x^2 - 5 = 4x - x \cdot (7 + x) \] </li> <li>Раскроем скобки в правой части уравнения: \[ 12x - x^2 - 5 = 4x - x \cdot 7 - x \cdot x \] \[ 12x - x^2 - 5 = 4x - 7x - x^2 \] </li> <li>Упростим правую часть уравнения: \[ 12x - x^2 - 5 = -3x - x^2 \] </li> <li>Перенесем все члены в одну сторону уравнения: \[ 12x - x^2 - 5 + 3x + x^2 = 0 \] \[ 15x - 5 = 0 \] </li> <li>Решим уравнение \(15x - 5 = 0\): \[ 15x = 5 \] \[ x = \frac{5}{15} \] \[ x = \frac{1}{3} \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(x \cdot (12 - x) - 5 = 4 \cdot x - x \cdot (10 - (3 - x))\) есть \(x = \frac{1}{3}\). Ответ: \(\frac{1}{3}\)