№16691

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \(\frac{3-5\cdot x}{5}+\frac{3\cdot x-5}{3}+\frac{6\cdot x+7}{15}=2\cdot x+1\)

Ответ

-1

Решение № 16689:

Для решения уравнения \(\frac{3-5x}{5} + \frac{3x-5}{3} + \frac{6x+7}{15} = 2x + 1\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем исходное уравнение: \[ \frac{3-5x}{5} + \frac{3x-5}{3} + \frac{6x+7}{15} = 2x + 1 \] </li> <li>Найдём общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 5, 3 и 15 равен 15. Приведём все дроби к общему знаменателю: \[ \frac{3(3-5x)}{15} + \frac{5(3x-5)}{15} + \frac{6x+7}{15} = 2x + 1 \] </li> <li>Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{9 - 15x}{15} + \frac{15x - 25}{15} + \frac{6x + 7}{15} = 2x + 1 \] </li> <li>Сложим числители дробей: \[ \frac{9 - 15x + 15x - 25 + 6x + 7}{15} = 2x + 1 \] </li> <li>Упростим числитель: \[ \frac{9 - 25 + 6x + 7}{15} = 2x + 1 \] \[ \frac{6x - 9}{15} = 2x + 1 \] </li> <li>Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 6x - 9 = 15(2x + 1) \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ 6x - 9 = 30x + 15 \] </li> <li>Перенесём все члены с \(x\) в одну сторону уравнения, а свободные члены в другую: \[ 6x - 30x = 15 + 9 \] \[ -24x = 24 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на -24: \[ x = -1 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(\frac{3-5x}{5} + \frac{3x-5}{3} + \frac{6x+7}{15} = 2x + 1\) есть \(x = -1\). Ответ: -1