№16690

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \(\frac{5\cdot x-4}{3}+\frac{3\cdot x-2}{6}+\frac{2\cdot x-1}{2}=3\cdot x-2\)

Ответ

1

Решение № 16688:

Для решения уравнения \(\frac{5 \cdot x - 4}{3} + \frac{3 \cdot x - 2}{6} + \frac{2 \cdot x - 1}{2} = 3 \cdot x - 2\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ \frac{5 \cdot x - 4}{3} + \frac{3 \cdot x - 2}{6} + \frac{2 \cdot x - 1}{2} = 3 \cdot x - 2 \] </li> <li>Найдем общий знаменатель для дробей слева от равенства. Общий знаменатель для 3, 6 и 2 есть 6: \[ \frac{2(5 \cdot x - 4)}{6} + \frac{3 \cdot x - 2}{6} + \frac{3(2 \cdot x - 1)}{6} = 3 \cdot x - 2 \] </li> <li>Преобразуем каждую дробь: \[ \frac{10 \cdot x - 8}{6} + \frac{3 \cdot x - 2}{6} + \frac{6 \cdot x - 3}{6} = 3 \cdot x - 2 \] </li> <li>Сложим числители дробей: \[ \frac{10 \cdot x - 8 + 3 \cdot x - 2 + 6 \cdot x - 3}{6} = 3 \cdot x - 2 \] </li> <li>Объединим подобные члены в числителе: \[ \frac{19 \cdot x - 13}{6} = 3 \cdot x - 2 \] </li> <li>Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 19 \cdot x - 13 = 18 \cdot x - 12 \] </li> <li>Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону уравнения: \[ 19 \cdot x - 18 \cdot x = -12 + 13 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ x = 1 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(\frac{5 \cdot x - 4}{3} + \frac{3 \cdot x - 2}{6} + \frac{2 \cdot x - 1}{2} = 3 \cdot x - 2\) есть \(x = 1\). Ответ: 1