№16575

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Формулы сокращенного умножения,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Алгебра 7 класс . Часть 2 . Задачник для учащихся общеобразовательных учереждений / А. Г. Мордкович , Л. А. Александрова , Т. Н. Мишустина , Е. Е. Тульчинская .- М. : Мнемозина , 2013 . - 271 с.

Условие

Докажите равенство: \((3^{2}+2^{2})\cdot (3^{4}+2^{4})\cdot (3^{8}+2^{8})\cdot (3^{16}+2^{16})=0,2\cdot (3^{32}-2^{32})\)

Ответ

Доказано

Решение № 16573:

\((3^{2}+2^{2})\cdot (3^{4}+2^{4})\cdot (3^{8}+2^{8})\cdot (3^{16}+2^{16})=\frac{(3^{2}-2^{2})\cdot(3^{2}+2^{2})\cdot (3^{4}+2^{4})\cdot (3^{8}+2^{8})\cdot (3^{16}+2^{16})}{(3^{2}-2^{2})}=\frac{3^{32}-2^{32}}{5}=0,2\cdot (3^{32}-2^{32})\)