№16574

Экзамены с этой задачей: Целые алгебраические выражения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Формулы сокращенного умножения,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Алгебра 7 класс . Часть 2 . Задачник для учащихся общеобразовательных учереждений / А. Г. Мордкович , Л. А. Александрова , Т. Н. Мишустина , Е. Е. Тульчинская .- М. : Мнемозина , 2013 . - 271 с.

Условие

Найдите значение числового выражения: \(3\cdot (2^{2}+1)\cdot (2^{4}+1)\cdot (2^{8}+1)\cdot (2^{16}+1)-2^{32}\)

Ответ

-1

Решение № 16572:

\(3\cdot (2^{2}+1)\cdot (2^{4}+1)\cdot (2^{8}+1)\cdot (2^{16}+1)-2^{32}=(2^{2}-1)\cdot (2^{2}+1)\cdot (2^{4}+1)\cdot (2^{8}+1)\cdot (2^{16}+1)-2^{32}=2^{32}-1-2^{32}=-1\)