№1634

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Основные понятия,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Докажите, что значение данной дроби при всех допустимых значениях \(x\) равно -8, укажите эти допустимые значения \(x\): \(\frac{8x+8}{\frac{x^{2}-1}{1-x}}\)

Ответ

NaN

Решение № 1634:

\(\frac{8x+8}{\frac{x^{2}-1}{1-x}} = \frac{8x+8}{1} \cdot \frac{-(x-1)}{x^{2}-1}=\frac{-8 \cdot (x+1)(x-1)}{(x-1)(x+1)}=-8; при x^{2}-1 \neq 0 ⇒ x-1 \neq 0; x \neq 1 и x+1 \neq 0; x \neq -1\)