№16295

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Умножение многочлена на одночлен,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Алгебра 7 класс . Часть 2 . Задачник для учащихся общеобразовательных учереждений / А. Г. Мордкович , Л. А. Александрова , Т. Н. Мишустина , Е. Е. Тульчинская .- М. : Мнемозина , 2013 . - 271 с.

Условие

Докажите, что выражение \(6\cdot x\cdot (x-3)-9\cdot (x^{2}-2\cdot x+4)\) при любом значении переменной \(x\) принимает отрицательное значение.

Ответ

\(-3\cdot x^{2}\leq 0; -36< 0\)

Решение № 16293:

\(6\cdot x\cdot (x-3)-9\cdot (x^{2}-2\cdot x+4)=6\cdot x^{2}-18\cdot x-9\cdot x^{2}+18\cdot x-36=-3\cdot x^{2}-36\), так как \(-3\cdot x^{2}\leq 0\) и \(-36< 0\) то их сумма будет меньше нуля, значит, значение выражения при любом \(x\) есть число отрицательное.