№16158

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, стандартный вид многочлена,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Алгебра 7 класс . Часть 2 . Задачник для учащихся общеобразовательных учереждений / А. Г. Мордкович , Л. А. Александрова , Т. Н. Мишустина , Е. Е. Тульчинская .- М. : Мнемозина , 2013 . - 271 с.

Условие

Приведите многочлен к стандартному виду и найдите его значение: \(m^{4}-3\cdot m^{3}\cdot n+m^{2}\cdot n^{2}-m^{3}\cdot n-4\cdot m^{2}\cdot n^{2} \) при \(m=-\frac{1}{2},n=\frac{1}{3}\)

Ответ

\(\frac{7}{48}\)

Решение № 16156:

\(m^{4}-3\cdot m^{3}\cdot n+m^{2}\cdot n^{2}-m^{3}\cdot n-4\cdot m^{2}\cdot n^{2}=m^{4}-4\cdot m^{3}\cdot n-3\cdot m^{2}\cdot n^{2}=(-\frac{1}{2})^{4}-4\cdot (-\frac{1}{2})^{3}\cdot \frac{1}{3}-3\cdot (-\frac{1}{2})^{2}\cdot (\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{16}-4\cdot (-\frac{1}{8})\cdot \frac{1}{3}-3\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}-\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{16}+\frac{1}{6}-\frac{1}{12}=\frac{3+8-4}{48}=\frac{7}{48}\)