№16095

Экзамены с этой задачей: Преобразования буквенных иррациональных выражений 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\left ( \frac{1+\sqrt{1-x}}{1-x+\sqrt{1-x}}+\frac{1-\sqrt{1-x}}{1+x-\sqrt{1-x}} \right )^{2}\cdot \frac{x^{2}-1}{2}-\sqrt{1-x^{2}}\)

Ответ

-1

Решение № 16093:

\(\left ( \frac{1+\sqrt{1-x}}{1-x+\sqrt{1-x}}+\frac{1-\sqrt{1-x}}{1+x-\sqrt{1-x}} \right )^{2}\cdot \frac{x^{2}-1}{2}-\sqrt{1-x^{2}}=\left ( \frac{1+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1-x}\left ( \sqrt{1-x}+1 \right )}+\frac{1-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}\left ( \sqrt{1+x}-1 \right )} \right )\cdot \frac{x^{2}-1}{2}-\sqrt{1-x^{2}}=\frac{1+x-2\sqrt{1-x^{2}}+1-x}{1-x^{2}}\cdot \frac{x^{2}-1}{2}-\sqrt{1-x^{2}}=-1+\sqrt{1-x^{2}}-\sqrt{1-x^{2}}=-1\)