№16093

Экзамены с этой задачей: Преобразования буквенных иррациональных выражений 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{1}{b\left ( abc+a+c \right )}-\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}}:\frac{1}{a+\frac{1}{b}}\)

Ответ

-1

Решение № 16091:

\(\frac{1}{b\left ( abc+a+c \right )}-\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}}:\frac{1}{a+\frac{1}{b}}=\frac{1}{b\left ( abc+a+c \right )}-\frac{1}{a+\frac{c}{bc+1}}:\frac{b}{ab+1}=\frac{1}{b\left ( abc+a+c \right )}-\frac{bc+1}{abc+a+c}\cdot \frac{ab+1}{b}=\frac{1-ab^{2}c-ab-bc-1}{b\left ( abc+a+c \right )}=\frac{-b\left ( abc+a+c \right )}{b\left ( abc+a+c \right )}=-1\)