№16086

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\left ( z^{2}-z+1 \right ):\left ( \left ( z^{2}+\frac{1}{z^{2}} \right )^{2}+2\left ( z+\frac{1}{z} \right )^{2}-3 \right )^{\frac{1}{2}}\)

Ответ

\(\frac{z^{2}}{z^{2}+z+1}\)

Решение № 16084:

\(\left ( z^{2}-z+1 \right ):\left ( \left ( z^{2}+\frac{1}{z^{2}} \right )^{2}+2\left ( z+\frac{1}{z} \right )^{2}-3 \right )^{\frac{1}{2}}=\left ( z^{2}-z+1 \right ):\left ( \left ( z+\frac{1}{z} \right )^{4} -2\left ( z+\frac{1}{z} \right )^{2}+1\right )^{\frac{1}{2}}=\left ( z^{2}-z+1 \right ):\sqrt{\left ( \left ( z+\frac{1}{z} \right )^{2}-1 \right )^{2}}=\frac{z^{2}-z+1}{\frac{\left ( z^{2}-z+1 \right )\left ( z^{2}-z+1 \right )}{z^{2}}}=\frac{z^{2}}{z^{2}+z+1}\)