№16084

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\left ( \frac{a}{b} +\frac{b}{a}+2\right )\left ( \frac{a+b}{2a}-\frac{b}{a+b} \right ):\left ( \left ( a+2b+\frac{b^{2}}{a} \right )\left ( \frac{a}{a+b}+ \frac{b}{a-b}\right ) \right )\)

Ответ

\(-\frac{7}{24}\)

Решение № 16082:

\(\left ( \frac{a}{b} +\frac{b}{a}+2\right )\left ( \frac{a+b}{2a}-\frac{b}{a+b} \right ):\left ( \left ( a+2b+\frac{b^{2}}{a} \right )\left ( \frac{a}{a+b}+ \frac{b}{a-b}\right ) \right )=\frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{ab}\cdot \frac{a^{2}+2ab+b^{2}-2ab}{2a\left ( a+b \right )}:\left ( \frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{a}\cdot \frac{a^{2}-ab+ab+b^{2}}{\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )} \right )=\frac{\left ( a+b \right )^{2}\left ( a^{2}+b^{2} \right )}{2a^{2}b\left ( a+b \right )}\cdot \frac{a\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )}{\left ( a+b \right )^{2}\left ( a^{2}+b^{2} \right )}=\frac{a-b}{2ab}=\frac{0.75-\frac{4}{3}}{2\cdot 0.75\cdot \frac{4}{3}}=-\frac{7}{24}\)