№16082

Экзамены с этой задачей: Преобразования алгебраических выражений и дробей

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\left ( \frac{2-b}{b-1} +2\frac{a-1}{a-2}\right ):\left ( b\frac{a-1}{b-1}+a\frac{2-b}{a-2} \right )\)

Ответ

1

Решение № 16080:

\(\left ( \frac{2-b}{b-1} +2\frac{a-1}{a-2}\right ):\left ( b\frac{a-1}{b-1}+a\frac{2-b}{a-2} \right )=\frac{ab-2}{\left ( b-1 \right )\left ( a-2 \right )}\cdot \frac{\left ( b-1 \right )\left ( a-2 \right )}{a^{2}b-ab^{2}-2a+2b}=\frac{ab-2}{ab\left ( a-b \right )-2\left ( a-b \right )}=\frac{ab-2}{ab\left ( a-b \right )-2\left ( a-b \right )}=\frac{ab-2}{\left ( a-b \right )\left ( ab-2 \right )}=\frac{1}{a-b}=\frac{1}{\sqrt{2}+0.8-\sqrt{2}+0.2}=1\)