Задача №16082

№16082

Экзамены с этой задачей: Преобразования алгебраических выражений и дробей

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.

Условие

Упростить выражение \(\left ( \frac{2-b}{b-1} +2\frac{a-1}{a-2}\right ):\left ( b\frac{a-1}{b-1}+a\frac{2-b}{a-2} \right )\)

Ответ

1

Решение № 16080:

\(\left ( \frac{2-b}{b-1} +2\frac{a-1}{a-2}\right ):\left ( b\frac{a-1}{b-1}+a\frac{2-b}{a-2} \right )=\frac{ab-2}{\left ( b-1 \right )\left ( a-2 \right )}\cdot \frac{\left ( b-1 \right )\left ( a-2 \right )}{a^{2}b-ab^{2}-2a+2b}=\frac{ab-2}{ab\left ( a-b \right )-2\left ( a-b \right )}=\frac{ab-2}{ab\left ( a-b \right )-2\left ( a-b \right )}=\frac{ab-2}{\left ( a-b \right )\left ( ab-2 \right )}=\frac{1}{a-b}=\frac{1}{\sqrt{2}+0.8-\sqrt{2}+0.2}=1\)

Поделиться в социальных сетях

Комментарии (0)