№16079

Экзамены с этой задачей: Преобразования алгебраических выражений и дробей

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение $\frac{\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{2c}{ab} \right )\left ( a+b+2c \right )}{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{2}{ab}-\frac{4c^{2}}{a^{2}b^{2}}}$

Ответ

1

Решение № 16077:

$\frac{\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{2c}{ab} \right )\left ( a+b+2c \right )}{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{2}{ab}-\frac{4c^{2}}{a^{2}b^{2}}}=\frac{\frac{a+b-2c}{ab}\left ( a+b+2c \right )}{\frac{a^{2}+2ab+b^{2}-4c^{2}}{a^{2}b^{2}}}=\frac{\left ( a+b-2c \right )\left ( a+b+2c \right )a^{2}b^{2}}{\left ( \left ( a+b \right )^{2}-\left ( 2c \right )^{2} \right )ab}=\frac{\left ( a+b-2c \right )\left ( a+b+2c \right )ab}{\left ( a+b-2c \right )\left ( a+b+2c \right )}=ab=7.4\cdot \frac{5}{37}=\frac{37}{5}\cdot \frac{5}{37}=1$