№16077

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{x^{-6}-64}{4+2x^{-1}+x^{-2}}\cdot \frac{x^{2}}{4-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^{2}}}-\frac{4x^{2}\left ( 2x+1 \right )}{1-2x}\)

Ответ

\(1+2x\)

Решение № 16075:

\(\frac{x^{-6}-64}{4+2x^{-1}+x^{-2}}\cdot \frac{x^{2}}{4-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^{2}}}-\frac{4x^{2}\left ( 2x+1 \right )}{1-2x}=\frac{\frac{1}{x^{6}-64}}{4+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}\cdot \frac{x^{2}}{\frac{4x^{2}-4x+1}{x^{2}}}-\frac{4x^{2}\left ( 2x+1 \right )}{1-2x}=\frac{\frac{1-64x^{6}}{x^{6}}}{\frac{4x^{2}+2x+1}{x^{2}}}\cdot \frac{x^{4}}{\left ( 2x-1 \right )^{2}}-\frac{4x^{2}\left ( 2x+1 \right )}{1-2x}=\frac{\left ( 1-4x^{2} \right )\left ( 1+4x^{2}+16x^{4} \right )}{\left ( 4x^{2}+2x+1 \right )\left ( 1-2x \right )^{2}}-\frac{4x^{2}\left ( 2x+1 \right )}{1-2x}=\frac{\left ( 1+2x \right )\left ( 1+4x^{2}+16x^{4} \right )-4x^{2}\left ( 2x+1 \right )\left ( 4x^{2}+2x+1 \right )}{\left ( 4x^{2}+2x+1 \right )\left ( 1-2x \right )}=\frac{\left ( 1+2x \right )\left ( 1-2x \right )\left ( 1+2x+4x^{2} \right )}{\left ( 4x^{2}+2x+1 \right )\left ( 1-2x \right )}=1+2x\)