№16073

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\left ( \left ( \frac{x^{2}}{y^{3}}+\frac{1}{x} \right ):\left ( \frac{x}{y^{2}}-\frac{1}{y}+\frac{1}{x} \right ) \right ):\frac{\left ( x-y \right )^{2}+4xy}{1+\frac{y}{x}}\)

Ответ

\(\frac{1}{xy}\)

Решение № 16071:

\(\left ( \left ( \frac{x^{2}}{y^{3}}+\frac{1}{x} \right ):\left ( \frac{x}{y^{2}}-\frac{1}{y}+\frac{1}{x} \right ) \right ):\frac{\left ( x-y \right )^{2}+4xy}{1+\frac{y}{x}}=\left ( \frac{x^{3}+y^{3}}{xy^{3}}:\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{xy^{2}} \right ):\frac{-\left ( x^{2}-2xy+y^{2}+4xy \right )x}{x+y}=\left ( \frac{\left ( x+y \right )\left ( x^{2}-xy+y^{2} \right )}{xy^{3}}\cdot \frac{xy^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}} \right ):\frac{\left ( x+y \right )^{2}x}{x+y}=\frac{x+y}{y}\cdot \frac{1}{\left ( x+y \right )x}=\frac{1}{xy}\)