№16072

Экзамены с этой задачей: Преобразования алгебраических выражений и дробей

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\left ( \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b+c} \right ):\left ( \frac{1}{a}-\frac{1}{b+c} \right ) \right ):\left ( 1+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc} \right )\)

Ответ

1

Решение № 16070:

\(\left ( \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b+c} \right ):\left ( \frac{1}{a}-\frac{1}{b+c} \right ) \right ):\left ( 1+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc} \right )=\left ( \frac{a+b+c}{a\left ( b+c \right )}:\frac{-a+b+c}{a\left ( b+c \right )} \right ):\frac{2bc+b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}=\frac{a+b+c}{-a+b+c}\cdot \frac{2bc}{\left ( b+c \right )^{2}-a^{2}}=\frac{2\left ( a+b+c \right )bc}{\left ( -a+b+c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( b+c+a \right )}=\frac{2bc}{\left ( -a+b+c \right )^{2}}=\frac{2\cdot 0.625\cdot 3.2}{\left ( -1\frac{33}{40}+0.625+3.2 \right )^{2}}=\frac{4}{\left ( -1.825+3.825 \right )^{2}}=\frac{4}{4}=1\)