№16071

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\left ( \left ( \frac{x}{y-x} \right )^{-2}-\frac{\left ( x+y \right )^{2}-4xy}{x^{2}-xy} \right )^{2}\cdot \frac{x^{4}}{x^{2}y^{2}-y^{4}}\)

Ответ

\(\frac{x-y}{x+y}\)

Решение № 16069:

\(\left ( \left ( \frac{x}{y-x} \right )^{-2}-\frac{\left ( x+y \right )^{2}-4xy}{x^{2}-xy} \right )^{2}\cdot \frac{x^{4}}{x^{2}y^{2}-y^{4}}=\left ( \frac{\left ( y-x \right )^{2}}{x^{2}}-\frac{x^{2}+2xy+y^{2}-4xy}{x\left ( x-y \right )} \right )^{2}\cdot \frac{x^{4}}{y^{2}\left ( x^{2}-y^{2} \right )}=\left ( \frac{y^{2}-2xy+x^{2}}{x^{2}}-\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{x\left ( x-y \right )} \right )^{2}\cdot \frac{x^{4}}{y^{2}\left ( x^{2}-y^{2} \right )}=\left ( \frac{y^{2}-2xy+x^{2}-x^{2}+xy}{x^{2}} \right )^{2}\cdot \frac{x^{4}}{y^{2}\left ( x^{2}-y^{2} \right )}=\frac{y^{2}\left ( y-x \right )^{2}}{x^{4}}\cdot \frac{x^{4}}{y^{2}\left ( x^{2}-y^{2} \right )}=\frac{x-y}{x+y}\)