№15992

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, угол между стрелками часов,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Условие

Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют угол \(180^{\circ}\) ?

Ответ

44 раза.

Решение № 15990:

За 12 часов минутная стрелка совершает 12 оборотов, а часовая один оборот, поэтому минутная стрелка обгоняет часовую 11 раз. Следовательно, моменты совпадения стрелок разбивают время от полуночи до полудня (и от полудня до полуночи) на 11 равных отрезков. На каждом таком отрезке стрелки два раза перпендикулярны (когда минутная стрелка впереди и когда позади часовой на \(90^{\circ}\) ).