№15985

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, биссектриса угла,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Условие

Докажите, что если угол между биссектрисами углов \(АОВ\) и \(ВОС\) прямой, то точки \(А\), \(О\) и \(С\) лежат на одной прямой.

Ответ

NaN

Решение № 15983:

Рассмотрите угол \(АОВ\) и его биссектрису \(ОМ\). Есть два луча \(ОN_{1}\) и \(ОN_{2}\), образующих прямой угол с лучом \(ОМ\) (рис. ниже). Биссектрисой угла \(ВОС\) может быть только луч \(ОN_{1}\) , поскольку \(2\angle BON_{2}> 180^{\circ}\). при этом \(\angle AOC= 180^{\circ}\). <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/prasolov_7_9/7_geometry/42_answer.png' />