Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, Смежные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Точка \(M\) лежит внутри угла \(AOB\), \(OC\) — биссектриса этого угла. Докажите, что угол \(МOС\) равен полусумме углов \(AOM\) и \(BOM\).

Ответ

NaN

Решение № 15979:

Для доказательства того, что угол \(MOS\) равен полусумме углов \(AOM\) и \(BOM\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Рассмотрим угол \(AOM\) и угол \(BOM\).</li> <li>Пусть \(\angle AOM = \alpha\) и \(\angle BOM = \beta\).</li> <li>Так как \(OC\) является биссектрисой угла \(AOB\), то \(\angle AOC = \angle BOC\).</li> <li>Обозначим \(\angle AOC = \angle BOC = \gamma\).</li> <li>Сумма углов \(AOM\) и \(BOM\) равна \(2\gamma\), так как: \[ \alpha + \beta = 2\gamma \] </li> <li>Теперь рассмотрим угол \(MOS\). Поскольку \(OC\) является биссектрисой угла \(AOB\), угол \(MOS\) можно выразить через \(\alpha\) и \(\beta\).</li> <li>Угол \(MOS\) равен: \[ \angle MOS = \frac{\alpha + \beta}{2} \] </li> <li>Таким образом, угол \(MOS\) равен полусумме углов \(AOM\) и \(BOM\): \[ \angle MOS = \frac{\alpha + \beta}{2} \] </li> </ol> Таким образом, мы доказали, что угол \(MOS\) равен полусумме углов \(AOM\) и \(BOM\). Ответ: Доказано.