Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что биссектрисы двух вертикальных углов лежат на одной прямой.

Ответ

Пусть {M} — искомая точкаЛ ибо {M} лежит на отрезке {AB и AM/MB = 1/3}, либо {A} лежит на отрезке {MB и AM/AB = 1/2}

Решение № 15976:

Для доказательства того, что биссектрисы двух вертикальных углов лежат на одной прямой, выполним следующие шаги: <ol> <li>Рассмотрим два вертикальных угла \( \angle AOB \) и \( \angle COD \), которые имеют общую вершину \( O \).</li> <li>Обозначим биссектрисы этих углов. Пусть \( OA \) и \( OB \) — стороны угла \( \angle AOB \), а \( OC \) и \( OD \) — стороны угла \( \angle COD \).</li> <li>Биссектриса угла \( \angle AOB \) делит его на два равных угла, то есть \( \angle AOM = \angle MOB \), где \( M \) — точка пересечения биссектрисы с прямой \( AB \).</li> <li>Аналогично, биссектриса угла \( \angle COD \) делит его на два равных угла, то есть \( \angle CON = \angle NOD \), где \( N \) — точка пересечения биссектрисы с прямой \( CD \).</li> <li>Поскольку углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) являются вертикальными, они равны, то есть \( \angle AOB = \angle COD \).</li> <li>Следовательно, половины этих углов также равны, то есть \( \angle AOM = \angle CON \) и \( \angle MOB = \angle NOD \).</li> <li>Теперь рассмотрим прямую \( MN \), которая проходит через точки \( M \) и \( N \).</li> <li>Поскольку биссектрисы делят вертикальные углы на равные части, прямая \( MN \) делит линию углов на две равные части.</li> <li>Таким образом, прямая \( MN \) является общей биссектрисой для обоих углов и проходит через их общую вершину \( O \).</li> <li>Следовательно, биссектрисы двух вертикальных углов лежат на одной прямой.</li> </ol> Таким образом, мы доказали, что биссектрисы двух вертикальных углов лежат на одной прямой.