Задача №15945

№15945

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

Через точку пересечения двух окружностей проведите секущую, часть которой внутри окружностей была бы равна данному отрезку (центры окружностей расположены по разные стороны от общей хорды).

Ответ

NaN

Решение № 15943:

Предположим, что нужная секущая построена (рис. 153). Пусть \(O_{1}\) и \(O_{2}\) — центры данных окружностей, \(r\) и \(R\) — их радиусы \((r < R)\), \(M\) — общая точка этих окружностей, \(A\) и \(B\) — концы секущей (\(A\) на первой окружности, \(B\) — на второй), проходящей через точку \(M\), \(AB = a\) — данный отрезок. Пусть \(P\) и \(Q\) — проекции точек \(O_{1}\) и \(O_{2}\) на прямую \(AB\). Тогда \(P\) и \(Q\) — середины хорд \(AM\) и \(BM\) данных окружностей. Если \(F\) — проекция точки \(O_{1}\) на прямую \(O_{2}Q\), то в прямоугольном треугольнике \(O_{1}FO_{2}\) известен катет: \(O_{1}F = PQ = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}a. Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим прямоугольный треугольник \(O_{1}FO_{2}\) по гипотенузе \(O_{1}O_{2} и катету \(O_{1}F = \frac{1}{2}a\) и через точку \(M\) проводим прямую, параллельную \(O_{1}F\).

Поделиться в социальных сетях

Комментарии (0)