№15943

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

Точки \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) последовательно расположены на окружности, причем центр \(O\) окружности расположен внутри четырехугольника \(ABCD\). Точки \(K\), \(L\), \(M\) и \(N\) — середины отрезков \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(AD\) соответственно. Докажите, что \(∠KON + ∠MOL = 180^{o}\) .

Ответ

NaN

Решение № 15941:

\(OK, OL, OM и ON\) — биссектрисы равнобедренных треугольников \(AOB, BOC, COD и DOA\), проведенные к основаниям (рис. 150).