№15924

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

Известно, что \(AB\) — диаметр окружности, а хорды \(AC\) и \(BD\) параллельны. Докажите, что \(AC = BD\), а \(CD\) — также диаметр.

Ответ

NaN

Решение № 15922:

Так как \(AC || BD\), то \(∠BAC = ∠ABD\), поэтому прямоугольные треугольники \(ABC\) и \(BAD\) равны по гипотенузе и острому углу (рис. 143). Значит, \(AC = BD\). Кроме того, значит, \(CD\) — диаметр \(∠CAD = ∠CAB + ∠BAD = ∠CAB + ∠ABC = 90^{o}\) ,